2022华为杯研赛F题COVID-19疫情思路

附件1的数据区分了无症状感染者和本土感染者。其中无症状感染者主要是指新型冠状病毒肺炎无症状感染者,做核酸检测的过程当中检查结果呈阳性,但身体上面并不会产生临床症状。根据论文研究得知无症状感染仍会具有一定的传染性,很可能会通过直接的接触或者密切的接触进行传染,且目前对无症状和本土感染者的防控措施基本一致,故可以将其合并分析。

故需要根据两阶段分别进行建模。自由传播:假设第一天的患者数量为n,再生数为k,第二天就为nk,第三天就为nk^2,以此类推可以得到患者数量,这是一种指数型的增长情况。可以使用SIR模型进行建模,SIR模型的公式大致为:

政府介入之后:题目中认为有一种观点认为疫情的发展或被控制扑灭与生活物资发放方式有关,故将开始投放蔬菜包的时间点作为特殊点(不同区开始的时间不同,可分区分析),理论上在该点之前,是指数型增长,之后逐步下降。在上面的基础上还可以使用回归类算法进行建模,如在SPSSPRO的机器学习回归部分可以找到很多可以使用的算法,可以使用多种对比拟合效果进行选择建模、预测:

在疫情爆发初期长春市的生活物资主要通过若干个投放点进行发放。考虑到在疫情初期既需要大量的人力资源又同时要求尽量减少人员流动、接触,投放点的数量显得尤为重要。在附件2中提供了当时长春市不同区域投放点数量分布结果。请结合附件3中和附件4中有关数据,讨论投放点数量的合理性,并通过数学建模进行适当的优化。另外,请充分考虑未来疫情、自然灾害等特殊事件,对于政府储备物资和大规模物资分拣场所的位置与数量规模进行合理规划,并提出最优的选址数量、规模及其潜在的备用场所位置。

注:请务必将相关结果以表格的形式放置在正文中,其中主要参数包括选址位置及所属区域、选址半径、管辖范围小区个数及管辖范围内人口数等关键信息应该体现在表格中。

可见不是隔离人口数越多,生活物资投放点数量越多,由附件3/4进行分析,与小区的规模和位置有关,小区的规模大,相隔距离近就可以使得一个生活物资点能够覆盖更多的人口。规划合适的生活物资投放点数量实际上是一个优化问题,由于给的数据不是经纬度已经转换好了的点位故可以直接使用。为了有效调控人力资源和减少人员流动,故希望生活物资投放点的总选址半径尽可能小,也能管辖到全部的小区。故可以得到一个规划模型:目标函数:最小化(全部的选址半径和)约束条件:每个小区都被一个生活物资投放点包含生活物资投放点之间的半径不重合最小/最大半径(从而不出现不合理的点,人力资源有限,不可能无限制扩张)

在疫情期间生活物资的发放过程中蔬菜作为一类人们急需且保质期较短的特殊产品,其分配的效果比较重要。长春市经过一段探索发现蔬菜包形式既减轻本市志愿者的数量与工作量又减少人员对蔬菜的接触。请依据附件5分析蔬菜包需求、发放规律,并根据附件3中的各小区位置与人口信息,评价并调整4月10日至4月15日蔬菜包供应方案

题目3解析这是一个评价问题,需要评价蔬菜包的供应情况。评价模型有多种,这里给出使用数据包络分析分析(DEA)的思路。首先假设目前4月10日至4月15日蔬菜包供应已经满足了当日居民的需求,即认为总人口数为已满足供应需求的人口数,然后根据小区之间的距离计算一个离散系数(该系数越大认为该区的小区越离散,越不利于保供工作)。将每个区的数据按照天进行分开,使用DEA法进行分析。数据包络分析的松弛变量即为可调整的情况。

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